Через = across, over или through?

Русскому „через” соответствуют across, over или through. Что выбрать?

1) В значении „с одного места на другое” используются across/over без разницы значения.
He jumped across/over the stream. – Он прыгнул через ручей (перепрыгнул ручей).

2) Когда идет речь о высоких объектах (стена, гора), лучше использовать over.
I am climbing over the wall. – Я перелезаю через стену.

3) Когда идет речь о ровной поверхности (равнина, пустыня, озеро, океан), тогда используется across. The ship floated across the ocean. – Корабль плыл через океан.

4) В значении „через” разницу между across и through можно сравнить с разницей между on и in. Across – движение через на поверхности, through – внутри.

I walked across the iced lake (on the lake) – Я шел по замерзшему озеру.
I walked through the wood (in the wood) – Я шел через лес. (Я был в лесу).

Некоторые устоявшиеся выражения:

All over the world – во всем мире
I will go over to you. – Я заеду к вам. (Но: I will pick you up – Я заеду за вами)